Co umiesz z matematyki przed egzaminem? 10 zadań na początek powtórek

Na początku przygotowań do egzaminu ósmoklasisty z matematyki warto sprawdzić kilka różnych umiejętności. Dziecko może poprawnie rozwiązywać równania, a zatrzymywać się przy ułamkach lub zmianie jednostek. Taka informacja ułatwia wybór pierwszego tematu do powtórki.

Te dziesięć autorskich zadań służy do wstępnego sprawdzenia podstaw. Nie zastępują pełnego arkusza, diagnozy nauczyciela ani wszystkich wymagań egzaminacyjnych. Liczba poprawnych odpowiedzi nie pozwala przewidzieć wyniku egzaminu. Przyjrzyj się również zapisowi rozwiązania i temu, czy dziecko potrzebowało pomocy.

Jak skorzystać z zadań z dzieckiem?

Przygotujcie kartkę do obliczeń. Odpowiedzi są rozwijane pod każdym poleceniem, więc można najpierw spróbować samodzielnie. Gdy uczeń utknie, zanotujcie, czego nie rozumie: słowa w poleceniu, działania czy sposobu rozpoczęcia.

Jeśli dziecko nie miało jeszcze danego tematu w szkole, oznacz zadanie jako materiał do poznania. Nie licz go jako błąd. Pierwszą próbę wykonajcie bez gotowych rozwiązań i kalkulatora, żeby zobaczyć także sposób prowadzenia rachunków. To zasada tego ćwiczenia, a nie opis wszystkich dostosowań egzaminacyjnych.

Zadanie 1. Ułamki

Oblicz: 3/4 − 1/6.

Odpowiedź i rozwiązanie zadania 1

Wspólny mianownik to 12:

3/4 = 9/12, a 1/6 = 2/12.

9/12 − 2/12 = 7/12.

Jeśli uczeń odejmuje osobno liczniki i mianowniki, wróćcie do sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika.

Zadanie 2. Kolejność działań

Oblicz: 18 − 2 × (3 + 4).

Odpowiedź i rozwiązanie zadania 2

Najpierw nawias: 3 + 4 = 7. Następnie mnożenie: 2 × 7 = 14. Na końcu odejmowanie: 18 − 14 = 4.

Jeśli dziecko zaczęło od 18 − 2, potrzebna jest powtórka kolejności działań.

Zadanie 3. Procenty

W klasie jest 28 uczniów. 25% z nich dojeżdża do szkoły autobusem. Ilu uczniów dojeżdża autobusem?

Odpowiedź i rozwiązanie zadania 3

25% to jedna czwarta:

28 ÷ 4 = 7.

Autobusem dojeżdża 7 uczniów. Wynik dotyczy liczby osób, dlatego w odpowiedzi nie dopisujemy znaku procentu.

Zadanie 4. Potęgi i pierwiastki

Oblicz: 2³ + √49.

Odpowiedź i rozwiązanie zadania 4

2³ = 2 × 2 × 2 = 8.

√49 = 7, ponieważ 7 × 7 = 49.

8 + 7 = 15.

Jeżeli dziecko zapisuje 2³ = 6, myli potęgowanie z mnożeniem podstawy przez wykładnik.

Zadanie 5. Równanie

Rozwiąż równanie: 3x + 5 = 26.

Odpowiedź i rozwiązanie zadania 5

Odejmujemy 5 od obu stron:

3x = 21.

Dzielimy obie strony przez 3:

x = 7.

Sprawdzenie: 3 × 7 + 5 = 26.

Zadanie 6. Równanie z treści

Ola ma o 4 lata więcej niż Kuba. Razem mają 24 lata. Ile lat ma każde z nich?

Odpowiedź i rozwiązanie zadania 6

Niech x oznacza wiek Kuby. Wiek Oli to x + 4.

x + (x + 4) = 24.

2x + 4 = 24, więc 2x = 20 i x = 10.

Kuba ma 10 lat, Ola 14 lat. Suma to 24 lata, a różnica 4 lata. Jeśli uczeń poprawnie rozwiązuje zadanie 5, lecz ma trudność tutaj, warto ćwiczyć przełożenie polecenia na równanie.

Zadanie 7. Zamiana jednostek

Oblicz: 2,5 m + 35 cm. Wynik podaj w centymetrach.

Odpowiedź i rozwiązanie zadania 7

2,5 m = 250 cm.

250 cm + 35 cm = 285 cm.

Przed dodawaniem obie długości trzeba wyrazić w tej samej jednostce.

Zadanie 8. Pole i obwód

Prostokąt ma boki długości 8 cm i 5 cm. Oblicz jego pole oraz obwód.

Odpowiedź i rozwiązanie zadania 8

Pole: 8 cm × 5 cm = 40 cm².

Obwód: 2 × 8 cm + 2 × 5 cm = 26 cm.

Pole opisuje powierzchnię, więc podajemy je w cm². Obwód jest długością brzegu figury i ma jednostkę cm.

Zadanie 9. Twierdzenie Pitagorasa

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6 cm i 8 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Odpowiedź i rozwiązanie zadania 9

Oznaczmy przeciwprostokątną przez c:

c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

c = 10 cm.

Długość boku jest dodatnia. Wynik 100 opisuje wartość c², więc trzeba jeszcze obliczyć pierwiastek.

Zadanie 10. Odczytywanie danych

Na półce stoją książki trzech rodzajów:

Jaką część wszystkich książek na półce stanowią komiksy? Podaj wynik jako ułamek w najprostszej postaci.

Odpowiedź i rozwiązanie zadania 10

Wszystkich książek jest 12 + 8 + 5 = 25.

Komiksy stanowią 5/25, czyli po skróceniu 1/5 wszystkich książek.

W mianowniku potrzebna jest liczba książek wszystkich rodzajów, a w liczniku liczba komiksów.

Jak wykorzystać wynik do planowania nauki?

Przy każdym zadaniu zapisz, czy dziecko rozwiązało je samodzielnie, po wskazówce, czy potrzebowało wyjaśnienia. Zachowajcie kartkę z obliczeniami. Sam wynik „dobrze” lub „źle” nie pokazuje miejsca, w którym uczeń utknął.

Gdy wynik jest poprawny, ale zapis trudno prześledzić, zajrzyjcie do przykładów rozwiązań zadań otwartych. Potem wybierzcie jeden temat do powtórzenia według planu przygotowań do egzaminu.

Nie ustalaj liczby potrzebnych korepetycji z sumy błędów. Jedna pomyłka w rachunkach może wpłynąć na kilka odpowiedzi. Nauczyciel powinien obejrzeć rozwiązania i sprawdzić, czy trudność powtarza się w podobnych zadaniach.

Kiedy przyda się pomoc nauczyciela?

Jeżeli dziecko czeka na podpowiedź przy każdym kroku albo często mówi, że nie wie, od czego zacząć, pokaż trenerowi jego pracę. W indywidualnych korepetycjach z matematyki w Gigantach można przekazać temat i zdjęcia zadań przed lekcją. Spotkanie trwa 60 minut i dotyczy potrzeb jednego ucznia.

Przed spotkaniem warto przygotować materiały na pierwszą lekcję matematyki online. Jeśli dziecko potrzebuje regularnej powtórki wielu działów, porównaj kurs dla klasy 8 z kursem rozpoczynanym w klasie 7.

Pytania rodziców

Czy uczeń klasy 7 powinien rozwiązać wszystkie zadania?

Wybierzcie zadania z materiału, który dziecko już poznało. Przygotowania w klasie 7 można rozpocząć od opanowanych działów i uzupełniać zestaw wraz z kolejnymi tematami w szkole.

Co zrobić, jeśli wszystkie odpowiedzi są poprawne?

Sprawdź, czy dziecko potrafi wyjaśnić obliczenia. Następnie sięgnijcie po bardziej złożone zadania oraz arkusz z zasadami oceniania. Ten krótki zestaw obejmuje tylko wybrane umiejętności.