Jak zapisać rozwiązanie zadania otwartego z matematyki? 5 przykładów

W zadaniu otwartym z matematyki zapisz, skąd biorą się liczby, jakie wykonujesz działania i co oznacza wynik. Przy równaniu wyjaśnij niewiadomą. Przy geometrii dopisz jednostki, a przy uzasadnieniu pokaż, dlaczego własność zachodzi. Czytelny zapis pozwala prześledzić sposób rozwiązania i znaleźć pomyłkę.

Jeśli dziecko podaje poprawną odpowiedź, ale na kartce zostawia tylko jedną liczbę, poproś je o odtworzenie obliczeń. Przy przygotowaniach do egzaminu ósmoklasisty warto ćwiczyć taki zapis razem z samym liczeniem. Poniższe zadania są autorskie. Ich rozwiązania nie są oficjalnym kluczem CKE ani obietnicą określonej liczby punktów.

Co powinno być w rozwiązaniu?

Zapis dobierz do zadania. Dwa działania przy zakupach mogą wystarczyć do pokazania metody, a w zadaniu geometrycznym przyda się szkic z oznaczeniami. Nie trzeba przepisywać całego polecenia.

W pracy z prawdziwym arkuszem zajrzyj do zasad oceniania tego zestawu. Różne zadania mogą wymagać innych elementów uzasadnienia. Przykłady poniżej pokazują sposób zapisu, a nie punktację arkusza.

Przykład 1. Zakupy i dwa działania

Uczeń kupił dwa zeszyty po 7 zł oraz cztery długopisy po 3 zł. Ile zapłacił za zakupy?

Zobacz zapis rozwiązania przykładu 1

Koszt zeszytów:

2 × 7 zł = 14 zł.

Koszt długopisów:

4 × 3 zł = 12 zł.

Łączny koszt:

14 zł + 12 zł = 26 zł.

Uczeń zapłacił 26 zł. Poprawny jest również jeden zapis: 2 × 7 zł + 4 × 3 zł = 26 zł.

Nazwy kosztów pomagają zrozumieć, czego dotyczą działania. Jeśli dziecko pomyli się w mnożeniu, będzie widać miejsce błędu. Przy samym zapisie „26” trudno ustalić, jak doszło do odpowiedzi.

Przykład 2. Procentowy rabat

Rower kosztuje 360 zł. Jego cenę obniżono o 25%. Ile kosztuje po obniżce?

Zobacz zapis rozwiązania przykładu 2

Rabat:

0,25 × 360 zł = 90 zł.

Cena po obniżce:

360 zł − 90 zł = 270 zł.

Rower kosztuje 270 zł. Można także zapisać 0,75 × 360 zł = 270 zł, ponieważ po obniżce zostaje 75% ceny początkowej.

Wynik 90 zł odpowiada na pytanie o wartość rabatu. W odpowiedzi końcowej potrzebna jest cena roweru. Gdy dziecko myli te dwie kwoty, wróćcie do zadań z procentów z rozwiązaniami.

Przykład 3. Od obwodu do pola prostokąta

Obwód prostokąta wynosi 36 cm. Jeden bok ma długość 11 cm. Oblicz pole prostokąta.

Zobacz zapis rozwiązania przykładu 3

Oznaczmy drugi bok przez x, gdzie x jest długością w centymetrach. Dwa boki mają po 11 cm, a pozostałe dwa po x cm:

2 × 11 + 2x = 36.

22 + 2x = 36.

2x = 14.

x = 7.

Drugi bok ma 7 cm. Pole:

11 cm × 7 cm = 77 cm².

Pole prostokąta wynosi 77 cm². Sprawdzenie obwodu: 11 cm + 7 cm + 11 cm + 7 cm = 36 cm.

Warto narysować prostokąt i podpisać wszystkie boki. Na szkicu łatwiej zauważyć, dlaczego odejmujemy od obwodu dwie długości po 11 cm. Gdy trudność dotyczy równania, przejdźcie do przekładania treści zadania na zapis algebraiczny.

Przykład 4. Czas i prędkość

Rowerzysta przejechał 7,5 km w 45 minut. Jaka była jego średnia prędkość w km/h?

Zobacz zapis rozwiązania przykładu 4

Zamieniamy czas na godziny:

45 minut = 45/60 godziny = 0,75 godziny.

Średnia prędkość to droga podzielona przez czas:

7,5 km ÷ 0,75 h = 10 km/h.

Średnia prędkość rowerzysty wynosiła 10 km/h.

Zapis 7,5 ÷ 45 daje wynik w kilometrach na minutę. Polecenie prosi o km/h, więc trzeba odpowiednio zamienić jednostkę czasu. Podpis jednostki przy działaniu pomaga wychwycić taką różnicę.

Przykład 5. Uzasadnienie podzielności

Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 3.

Zobacz uzasadnienie przykładu 5

Oznaczmy pierwszą liczbę przez n. Kolejne liczby to n + 1 oraz n + 2. Ich suma wynosi:

n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1).

Liczba n + 1 jest całkowita. Suma ma więc postać 3 razy liczba całkowita, co oznacza, że jest podzielna przez 3.

Sprawdzenie 4 + 5 + 6 = 15 jest dobrym początkiem szukania zależności. W uzasadnieniu potrzebny jest jednak zapis obejmujący dowolne trzy kolejne liczby. Litera n pozwala pokazać tę własność również dla innych przykładów.

Jak sprawdzić rozwiązanie dziecka?

Poproś, żeby wskazało, skąd wzięła się każda liczba w obliczeniach. Następnie sprawdźcie, czy końcowa odpowiedź dotyczy pytania z polecenia. Jeśli zadanie pytało o pole, w rozwiązaniu powinno pojawić się obliczenie pola i właściwa jednostka.

Przy równaniach podstaw wynik do zależności z zadania. Przy cenie sprawdź, czy kwota po obniżce jest mniejsza od początkowej. Gdy rozwiązanie się nie zgadza, wróćcie do pierwszego kroku, który wymaga poprawy, i dopiero od niego policzcie dalej.

Nie musisz od razu znać metody rozwiązania, żeby zauważyć niejasny zapis. Pytanie „Co oznacza tutaj ta liczba?” pomaga przygotować konkretną rzecz do omówienia z nauczycielem.

Gdzie ćwiczyć zadania otwarte z nauczycielem?

Przed zapisem ustal, kiedy uczeń sam rozwiązuje zadania i jak prowadzący omawia jego próby. Pomoże Ci lista pytań o trening zadań otwartych na kursie.

Na kursie przygotowującym do egzaminu ósmoklasisty z matematyki dziecko powtarza działy i pracuje z zadaniami egzaminacyjnymi. Przy rozpoczęciu rok wcześniej można wybrać kurs od klasy 7.

Jeżeli trudność dotyczy konkretnego rodzaju zadania, na korepetycjach indywidualnych w Gigantach trener może obejrzeć obliczenia ucznia i przećwiczyć z nim zapis. Przekaż rozwiązanie przed lekcją, nawet jeśli jest niepełne.

Zadania otwarte wpisz do regularnych powtórek. Propozycję rozłożenia nauki w tygodniu znajdziesz w planie przygotowań do egzaminu.

Pytania o zapis rozwiązania

Czy każde działanie trzeba opisywać pełnym zdaniem?

Zwykle wystarczy czytelny rachunek oraz krótkie wyjaśnienie oznaczeń lub metody. Pełniejszy opis przydaje się przy uzasadnieniu. Przy pracy z arkuszem sprawdź wymagania dotyczące konkretnego zadania.

Czy błędny wynik przekreśla całe rozwiązanie?

Ocena zależy od zasad przypisanych do zadania i rodzaju błędu. Samo to, że wynik końcowy jest błędny, nie pozwala ustalić punktacji. W nauce zachowaj cały zapis, żeby nauczyciel mógł prześledzić metodę i rachunki.