Procenty na egzaminie ósmoklasisty: 8 zadań z rozwiązaniami

Przy zadaniu z procentami najpierw ustal, co oznacza 100%. Może to być cena przed rabatem, liczba wszystkich uczniów albo maksymalna liczba punktów. Dopiero potem wybierz działanie. Pomylenie tej podstawy sprawia, że nawet poprawne rachunki dają odpowiedź na inne pytanie.

Jeśli pomagasz dziecku w przygotowaniach do egzaminu ósmoklasisty z matematyki, poproś o samodzielną próbę każdego zadania. Rozwiązanie otwórzcie po zapisaniu obliczeń. Zadania są naszymi przykładami do ćwiczeń; nie pochodzą z arkusza CKE i nie mają przypisanej punktacji egzaminacyjnej.

Jak obliczyć procent z liczby?

1% oznacza jedną setną całości. Dlatego 25% można zapisać jako 25/100, czyli 0,25 albo 1/4. Wszystkie te zapisy oznaczają tę samą część.

Przy obniżce o 20% można obliczyć wartość rabatu i odjąć ją od ceny. Można też od razu policzyć 80% ceny początkowej. Wybierz zapis, który dziecko rozumie i potrafi wyjaśnić.

Zadanie 1. Procent z liczby

W bibliotece są 168 książek na wybranej półce. Książki przygodowe stanowią 25% tej liczby. Ile książek przygodowych jest na półce?

Sprawdź rozwiązanie zadania 1

25% to jedna czwarta, więc:

168 ÷ 4 = 42.

Na półce są 42 książki przygodowe. Można też zapisać 0,25 × 168 = 42.

Przy wyniku 126 uczeń obliczył liczbę pozostałych książek. Warto wrócić do pytania z polecenia.

Zadanie 2. Jakim procentem całości jest część?

Na zajęcia sportowe zapisało się 60 uczniów. Spośród nich 18 wybrało koszykówkę. Jaki procent zapisanych uczniów wybrał koszykówkę?

Sprawdź rozwiązanie zadania 2

Całość to 60 uczniów. Obliczamy, jaką część tej liczby stanowi 18:

18 ÷ 60 = 0,3.

0,3 × 100% = 30%.

Koszykówkę wybrało 30% uczniów. Zapis 18% pomija porównanie z liczbą wszystkich uczestników.

Zadanie 3. Cena po obniżce

Bluza kosztowała 180 zł. Sklep obniżył cenę o 20%. Ile kosztuje bluza po obniżce?

Sprawdź rozwiązanie zadania 3

Wartość rabatu:

0,2 × 180 zł = 36 zł.

Cena po obniżce:

180 zł − 36 zł = 144 zł.

Można też policzyć 0,8 × 180 zł = 144 zł. Odpowiedź wynosi 144 zł; 36 zł to kwota rabatu.

Zadanie 4. Cena po podwyżce

Miesięczna opłata wynosiła 140 zł. Podniesiono ją o 15%. Jaka jest nowa opłata?

Sprawdź rozwiązanie zadania 4

Podwyżka wynosi:

0,15 × 140 zł = 21 zł.

Nowa opłata to:

140 zł + 21 zł = 161 zł.

Zapis 1,15 × 140 zł daje ten sam wynik. Dodanie 15 zł do ceny oznaczałoby podwyżkę o konkretną kwotę, a w poleceniu podano procent.

Zadanie 5. Cena przed obniżką

Gra po obniżce o 20% kosztuje 96 zł. Ile kosztowała przed obniżką?

Sprawdź rozwiązanie zadania 5

96 zł stanowi 80% ceny początkowej. Oznaczmy tę cenę przez x:

0,8x = 96.

x = 96 ÷ 0,8 = 120.

Gra kosztowała 120 zł. Sprawdzenie: 20% ze 120 zł to 24 zł, a 120 zł − 24 zł = 96 zł.

Dodanie 20% kwoty 96 zł dałoby 115,20 zł. W takim obliczeniu podstawą procentu byłaby cena po rabacie.

Zadanie 6. O ile procent zmalała cena?

Cena rowerowego kasku spadła z 240 zł do 180 zł. O ile procent ją obniżono?

Sprawdź rozwiązanie zadania 6

Najpierw obliczamy różnicę:

240 zł − 180 zł = 60 zł.

Porównujemy obniżkę z ceną początkową:

60 ÷ 240 × 100% = 25%.

Cenę obniżono o 25%. Kwota 180 zł stanowi 75% ceny początkowej, ale pytanie dotyczyło wielkości obniżki.

Zadanie 7. Dwie kolejne zmiany ceny

Produkt kosztował 200 zł. Najpierw obniżono jego cenę o 20%, a potem podniesiono nową cenę o 20%. Ile kosztuje po obu zmianach?

Sprawdź rozwiązanie zadania 7

Po obniżce:

0,8 × 200 zł = 160 zł.

Podwyżkę liczymy teraz od 160 zł:

1,2 × 160 zł = 192 zł.

Cena końcowa to 192 zł. Rabat wyniósł 40 zł, a podwyżka 32 zł. Procenty miały różne podstawy, więc te zmiany nie przywróciły ceny 200 zł.

Zadanie 8. Cena przed podwyżką

Po podwyżce o 10% plecak kosztuje 242 zł. Ile kosztował wcześniej?

Sprawdź rozwiązanie zadania 8

Cena po podwyżce stanowi 110% ceny początkowej:

1,1x = 242.

x = 242 ÷ 1,1 = 220.

Plecak kosztował 220 zł. Podwyżka wynosi 22 zł, a 220 zł + 22 zł = 242 zł.

Co powtórzyć, gdy dziecko myli zadania z procentami?

Zatrzymajcie się przy jednym błędnym przykładzie. Poproś dziecko o wskazanie kwoty lub liczby, która oznacza 100%, i o przeczytanie pytania własnymi słowami. Jeśli potrafi to zrobić, sprawdźcie zamianę procentu na ułamek oraz sam rachunek.

Przy zadaniach o cenie początkowej pomocny będzie poradnik o układaniu równań z treści zadania. Jeśli uczeń zna metodę, ale gubi kroki na kartce, przećwiczcie zapis rozwiązania zadania otwartego.

Gdy trudność wraca mimo kolejnych prób, na indywidualnej lekcji matematyki online można skupić się na tym temacie. Przed spotkaniem przekaż trenerowi obliczenia dziecka, żeby zobaczył miejsce pomyłki.

Przy powtórce całego materiału egzaminacyjnego sprawdź roczny kurs matematyki dla ósmoklasistów i nasz plan przygotowań do egzaminu.

Pytania o procenty

Czy obniżka o 20% i podwyżka o 20% się znoszą?

Jeśli podwyżkę liczysz od ceny po obniżce, otrzymasz 96% ceny początkowej. Pokazuje to zadanie 7: 0,8 × 1,2 = 0,96. Kolejność samych mnożników nie zmienia tego wyniku.

Kiedy przy procentach dzielić, a kiedy mnożyć?

Mnożysz, gdy znasz całość i szukasz jej części albo ceny po zmianie. Dzielisz przez odpowiedni ułamek, gdy znasz część i szukasz całości. W zadaniu 5 kwota 96 zł oznacza 80%, dlatego dzielisz ją przez 0,8.