„Zrozumieć dziecko, aby być przez niego zrozumianym”. D. Zaremba, doktor nauk matematycznych i autorka książki „Jak tłumaczyć dzieciom matematykę” zawarła w tym zdaniu najważniejszą wskazówkę dla wszystkich rodziców, którzy chcą ulżyć liczbowym zmaganiom swoich pociech. To jednak tylko jedna z wielu porad, które znajdziesz w dzisiejszym artykule - podpowiadamy, jak uczyć dziecko matematyki.

Logiczny świat matematyki - kiedy pokazać go dziecku?

Rodzice często szukają nieszablonowych pomysłów na aktywizowanie dzieci w najróżniejszych dziedzinach. Zapewniają im szeroki wybór zajęć lub sami je narzucają. Wybierają te najpopularniejsze lub te najbliżej domu.

Jak na tle ogromu aktywności, które można realizować po szkole, wygląda przyswajanie matematyki? Przecież każdy ma ją w szkole (a nawet przedszkolu), więc nie ma sensu zadawać dziecku więcej trudu. Tymczasem Edyta Gruszczyk-Kolczyńska, profesor i specjalistka od nauczania matematyki wśród dzieci, podkreśla, że im wyższa klasa szkół podstawowych, tym mniejsze umiejętności matematyczne mają uczniowie.

My, rodzice, możemy tę tendencję odwrócić, startując już od przedszkolaków. Na pytanie, kiedy zacząć uczyć dziecka matematyki, odpowiadamy więc: jak najszybciej! Zdolności matematyczne można obserwować już u czterolatków, ale potem u większości dzieciaków zaczynają się schody. Zresztą wyniki matur pokazują, że dotyczy to nie tylko szkół podstawowych, ale też średnich.

Co musisz dać od siebie?

Agnieszka zawsze miała duszę humanistki, matematykę zdawała, bo musiała. Dziś jest mamą i dawno zapomniała o wyrażeniach algebraicznych, postaci dziesiętnej, a wykresy funkcji kojarzą się jej tylko z korporacyjnymi statystykami. Jej pociechy uczęszczają do szkoły podstawowej i codziennie jej mówią, że już nie chcą się uczyć matematyki, bo nie rozumieją, co dzieje się na lekcjach, a materiał jest przerabiany za szybko.

Jak Agnieszka może pomóc dzieciom w zrozumieniu poszczególnych zagadnień, mimo że sama nie ma dużej wiedzy? Na pewno będzie musiała poświęcić na to energię i przede wszystkim czas. Czy warto? Na to pytanie każdy rodzic w głębi serca zna odpowiedź.

O czym więc trzeba pamiętać i jak tłumaczyć dzieciom matematykę?

• Nie siadaj z pociechą do tematu, o którym nie masz pojęcia (albo go po prostu nie pamiętasz). Weź jego książkę, w której każda część prezentuje odrębny dział matematyki. Przejrzyj materiał, który zaplanowaliście na dany dzień - na pewno wiele sobie przypomnisz. Skorzystaj z dzisiejszych metod nauczania i włącz video w internecie, w którym specjalista objaśni Ci najtrudniejsze kwestie. Dziecko poczuje, że ma przed sobą rodzica-eksperta, któremu może zaufać i który naprawdę mu pomoże.
• Zrób ze wspólnej nauki rytuał. Przygotujcie wspólne, posprzątane i niezawierające rozpraszaczy miejsce. Zaparzcie swoje ulubione herbaty i umówcie się na konkretną godzinę w dane dni tygodnia. Po skończonej sesji zjedzcie lub obejrzyjcie coś, co oboje lubicie, żeby nauka szła w pakiecie z czymś naprawdę przyjemnym.
• Słuchaj dziecka - gdy razem z uczniem rozwiązujemy zadania tekstowe, wbrew pozorom matematyka przypomina bardziej język polski. Musimy bowiem nauczyć się czytania ze zrozumieniem. Poproś pociechę, by swoimi słowami, na głos formułowała myśli i próbowała wpaść na dobre rozwiązanie. Kontroluj, czy tok rozumowania dziecka jest prawidłowy i gdzie robi błędy. Nie zasypuj go od razu wyjaśnieniami, pozwól samodzielnie rozwijać trop, ale naprowadź go na dobrą ścieżkę, jeśli sobie nie radzi.
• Mów potocznym językiem - staraj się tłumaczyć złożone kwestie wręcz łopatologicznie, po prostu jak… dziecku. Do wprowadzania nowych pojęć spróbuj znaleźć analogie, ubrać problem w proste słowa, które uczeń już zna. Wiemy, że to wyzwanie - ale czy nie całe wychowanie dziecka tym właśnie jest? Jeśli nie dasz rady, znowu radzimy sięgnąć po źródła - podręczniki i video.

Jak tłumaczyć dzieciom matematykę - zadania z treścią

Chcąc dzieciom przybliżyć matematykę, licz się z tym, że praktycznie w każdym dziale czekają na Was zadania tekstowe - zmora wielu uczniów i ich rodziców. Przerażają, bo są długie i zwykle bardziej skomplikowane niż zadania zamknięte. Wymagają też większego skupienia i motywacji, żeby dobrnąć do rozwiązania zagadki.

Problemem rozbudowanych zadań matematycznych jest także często to, że są zupełnie oderwane od życia codziennego. Uczeń nie wie, po co właściwie miałby obliczać, o której godzinie przyjedzie pociąg z punktu A do punktu B, skoro zawsze znajdzie tę informację na rozkładzie. Musimy jednak traktować (i tego samego nauczyć dziecka) te zadania z przymrużeniem oka.

W tym przypadku potrzeba dużej kreatywności rodzica - spróbuj przekształcić zawarte w zbiorach zadań treści na bardziej przyziemne zagadki. Takie, które zainteresują Twojego syna lub córkę.

Samo rozwiązywanie długich zadań z treścią najlepiej zacząć od wypisania wszystkich danych - ta wskazówka będzie towarzyszyć uczniowi aż do samej klasy maturalnej. Możecie pokusić się o obrazki i schematy, jeśli przydadzą się do rozwiązania zadania. Ważne, żeby wpoić dziecku, że obliczeń nie powinno wykonywać w głowie, tylko na kartce.

Jak tłumaczyć dzieciom matematykę - nawiąż do ich własnych doświadczeń

Im starsze dziecko, tym większym poziomem abstrakcji może operować. To znaczy, że dopiero na późniejszych etapach edukacji z łatwością może rozwiązywać matematyczne zagadki, używają nie tylko liczb, ale również liter. Jeśli przedstawimy uczniowi z pierwszej klasy działanie oparte na literach, uzna to za co najmniej dziwne.

Najmłodsi potrzebują wyjaśnień bliskich ich codzienności, nawiązujących do ich własnych doświadczeń. Dzięki temu nie tylko lepiej zrozumieją, o co w tym wszystkim chodzi, ale także pojmą, że bez matematyki nasze życie po prostu nie istnieje.

Przedstawiamy kilka pomysłów zaczerpniętych z publikacji „Dziecinnie prosta matematyka” autorstwa M. Jaworskiej, M. Jędrzejewskiej i K. Nawrockiej-Skolimowskiej.

1. Pozwól, by dziecko stało się Twoim matematycznym asystentem przy gotowaniu i pieczeniu. Zachęć go do obliczania proporcji składników i odmierzania ich na wadze lub dzbanku z miarką. Przeliczajcie jednostki na mniejsze lub większe.
2. Pracuj z dzieckiem nad odczytywaniem godzin ze wskazówek zegara. Dzisiaj wielu ludzi nieświadomie przestaje korzystać z analogowych zegarków, bo otaczają nas cyfry na wyświetlaczach. Nie musimy się wysilać, żeby zinterpretować wskazówki. Dla ucznia będzie to jednak świetna praktyka. Dodatkowo liczcie, ile czasu mija między poszczególnymi godzinami i minutami.
3. Znajdź w sieci lub księgarni zagadki rozwijające logiczne myślenie. Ćwicz z najmłodszym wytrwałość w ich rozwiązywaniu. Możesz też kupić gry planszowe rozwijające zdolności matematyczne i zachęcić do zabawy całą rodzinę.

FAQ:

Jak tłumaczyć dzieciom matematykę?

Staraj się używać potocznego języka i zrozumieć, jak dzieci radzą sobie w postrzeganiu świata. Nawiązuj do ich życia, kiedy tłumaczysz im zagadnienia opatrzone niezrozumiałym nazewnictwem. Przygotuj się dobrze do tłumaczenia materiału przerabianego na lekcjach matematyki.

Skąd brać zadania matematyczne dla dzieci?

W księgarniach edukacyjnych znajdziesz kilka pozycji od renomowanych wydawnictw. Jeśli szukasz zadań dla uczniów 7 lub 8 klasy, najlepiej skorzystać z kursu przygotowującego do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.

Kiedy zacząć uczyć dziecko matematyki?

Już trzy- i czterolatki przejawiają uzdolnienia matematycznie, które można rozwijać u każdego dziecka. W szkole te kompetencje łatwo zanikają na skutek wad systemu nauczania, dlatego rodzicu - weź sprawy w swoje ręce!

W nauce matematyki do matury bardzo ważne są dwie sprawy. Pierwsza to zrozumienie matematycznych zagadnień, nie „wykucie ich na blachę”. Drugą jest ułatwianie sobie rozwiązywania zadań poprzez np. stosowanie matematycznych trików. Do nich można zaliczyć m.in. wzory skróconego mnożenia. Do czego się przydają i jak nauczyć się je wykorzystywać?

Do czego wykorzystuje się wzory skróconego mnożenia?

Wzory skróconego mnożenia to wzory matematyczne pomocne podczas mnożenia i potęgowania wyrażeń algebraicznych oraz znajdowania pierwiastków, a także rozwiązywania i przekształcania równań. Słowem – wzory skróconego mnożenia pozwalają przeprowadzać obliczenia szybko, sprawnie i poprawnie!

Wzorów skróconego mnożenia jest tak naprawdę wiele, ale na maturze z matematyki – podstawowej i rozszerzonej – przyda się tylko kilka najważniejszych. Nie trzeba też uczyć się ich na pamięć, gdyż są uwzględnione w udostępnianych na maturze tablicach wzorów. Najważniejsze to dobrze zrozumieć, jak zastosować takie wzory w praktyce! Oczywiście nie ma żadnego obowiązku ich wykorzystywania, natomiast zdecydowanie warto, bo znacznie przyspieszają obliczenia.

Które wzory skróconego mnożenia przydają się na maturze?

W tablicach matematycznych udostępnianych na maturze z matematyki znajdziemy kilka najważniejszych wzorów skróconego mnożenia – z podstawowym objaśnieniem możliwości ich zastosowania.

Wzory skróconego mnożenia z zastosowaniem kwadratu liczby

Kwadrat sumy dwóch wyrażeń: (a+b)²= a²+2ab+b²

Oczywiście do policzenia kwadratu sumy nie trzeba bezwzględnie zastosować wzoru skróconego mnożenia, można też po prostu wymnożyć nawiasy, np. wyrażenie (x+2)² obliczyć można w ten sposób:

(x+2)²= (x+2)(x+2)= x²+2x+2x+4= x²+4x+4

Natomiast przy wykorzystaniu wzoru skróconego mnożenia, obliczenie się skraca:

(x+2)²= x²+2⋅x⋅2+4= x²+4x+4

Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń: (a−b)²= a²−2ab+b²

Wzór stosujemy analogicznie do wzoru na kwadrat sumy. Przykłady:

(x−1)²= x²−2x+1

(5x−2)²= (5x)²−2⋅5x⋅2+4= 25x²−20x+4

Te dwa przydatne wzory mają także zastosowanie do kilku liczb, np. dla trzech:

(a+b+c)²= a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

(a+b-c)²= a²+b²+c²+2ab–2ac–2bc

(a–b+c)²= a²+b²+c²–2ab+2ac–2bc

(a–b–c)²= a²+b²+c²–2ab–2ac+2bc

Różnica kwadratów dwóch wyrażeń: a²−b²= (a−b)(a+b)

Przykłady:

x²−4= x²−2²= (x−2)(x+2)

x²−49= x²−7²= (x−7)(x+7)

Wzory skróconego mnożenia z zastosowaniem sześcianu liczby

Różnica sześcianów dwóch wyrażeń: a³−b³= (a−b)(a²+ab+b²)

Przykład:

x³−8= x³−2³= (x−2)(x³+2x+4)

Suma sześcianów dwóch wyrażeń: a³+b³= (a+b)(a²−ab+b²)

Przykład:

x³+8= x³+2³= (x+2)(x²−2x+4)

Sześcian sumy dwóch wyrażeń: (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³

Przykład:

(x+2)³= x³+6x²+12x+8

Sześcian różnicy dwóch wyrażeń: (a−b)³= a³−3a²b+3ab²−b³

Przykład:

(x−3)³= x³−9x²+27x−27

Jakie zadania na maturze wymagają stosowania wzorów skróconego mnożenia?

Zadania wymagające zastosowania wzorów skróconego mnożenia pojawiają się na maturze często – zarówno w postaci pytań zamkniętych, jak i otwartych. Oczywiście w żadnym z zadań nie znajdziemy podpowiedzi, by te wzory wykorzystać, więc warto dobrze zrozumieć, w jakich typach obliczeń będą pomocne, i dużo ćwiczyć – np. rozwiązywać arkusze maturalne z lat poprzednich.

Matura i wzory skróconego mnożenia: przykłady zadań zamkniętych

1. Wyrażenie 16x²−24x+9 jest dla każdej rzeczywistej liczby x równe:

1. (4x−3)(4x+3)(4x−3)(4x+3)
2. (16x−3)(x+3)(16x−3)(x+3)
3. (4x−3)(4x−3)(4x−3)(4x−3)
4. (16x−3)(x−3)

1. Wyrażenie x(x−1)(x+1) jest równe:

1. (x–1)³
2. x³–1
3. x³–x
4. x³

FAQ:

Czym są wzory skróconego mnożenia?

Wzory skróconego mnożenia to wzory matematyczne pomocne podczas mnożenia i potęgowania wyrażeń algebraicznych. Jest ich wiele, ale najważniejsze z nich to: kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów, sześcian sumy, sześcian różnicy, suma sześcianów i różnica sześcianów.

Czy wzory skróconego mnożenia trzeba znać do matury z matematyki?

Wzory skróconego mnożenia są dostępne w tablicach, które maturzyści otrzymują przed rozpoczęciem egzaminu. Nie trzeba znać ich na pamięć, ale warto rozumieć, w jakiego typu obliczeniach są przydatne.

Jak nauczyć się wzorów skróconego mnożenia?

Wzorów skróconego mnożenia najlepiej uczyć się w praktyce, rozwiązując zadania z nimi związane. Warto zapisać się na kurs przygotowujący do matury, podczas którego uczniowie powtarzają cały materiał i rozwiązują pod okiem nauczyciela ćwiczenia i arkusze maturalne.